Pues....

...seguramente que lo conocía,por qué no.

Sobre tu otra pregunta te diré que en el Silma se dice:"Y Sauron dominó otra vez a todas las criaturas malignas de los Días de Morgoth que aún quedaban sobre la tierra o debajo de ella".

Es de suponer que siendo Sauron el antiguo lugarteniente de Melkor el Balrog lo debería reconocer como su Señor.

Sin embargo es probable que Sauron no supiera de la existencia del Balrog,o mejor,que no lo intentara dominar pues está dedicado a recuperar sus energías para fortalecerse,y está dedicado en cuerpo y alma a la búsqueda del Anillo.

De todos modos también es probable que conociera de su presencia a través de los Orcos o de algún otro sirviente.

También en Los Apéndices se deja caer la posibilidad siguiente:"Por entonces los Enanos cavaban muy hondo bajo Barazinbar en busca de mihtril, el metal inapreciable que año a año era más difícil de encontrar. De ese modo despertaron del sueño (O liberado de prisión; bien pudo ocurrir que la malicia de Sauron ya lo hubiera despertado) a una criatura espantosa que había huido de Thangorodrim..."

Saludos.