Recordad

Porque Sauron no lo busca dentro de sus terrenos?

Porque Sauron NO SABE que estan en sus terrenos.
Ponerse el anillo no es como activar una alarma en Mordor donde señala el punto exacto de tu sitio.
Sauron no lo podra detectar hasta que alguien no lo reclame como suyo (cosa que no pasa hasta el final en el Orodruin con Frodo).

Ademas, recordemos lo que dice Gandalf, más o menos: "Sauron es muy meticuloso, pero solo mide las cosas por el poder. No puede concebir que alguien rechace ese poder y quiera destruirlo."

Sauron, lo que teme es que alguien poderoso (como Elrond, Gandalf, Galadriel o incluso Aragorn) reclame el Anillo como propio. Pero no se da cuenta, hasta demasiado tarde, que la intencion de los pueblos libres es destruir ese anillo.

Espero que haya quedado claro.

(Mensaje original de: Aglarond)