Sauron no "muere" es un espíritu, un Maia que toma una forma corpórea.. que pone gran parte de su poder en un objeto físico, el anillo, y que al perder este se esfuman esos poderes que puso en él.

Eso lo debilita hasta el punto de perder la "corporeidad" y vaga durante mil años como un espíritu.. hasta que poco a poco va recuperando cierta "capacidad" de hacerse corpóreo de nuevo, esta vez en forma de un gran ojo de fuego. Pero no recupera su poder hasta el punto de volver a tomar forma, porque necesita el anillo para eso y mucho más, por eso lo busca tan desesperado.

Cuando el anillo sea destruido, y los poderes de Sauron definitivamente perdidos apra siempre, no será más que una sombra de maldad, casi inofensiva, como un escalofrío que pasa. Pero no muere, porque ningún espíritu ni alma es "mortal", simplemente se desvanece.