Muy sencillo: porque la lengua de los enanos procede de una lengua élfica. Ahora no tengo el libro a mano, pero las runas tan características que ves en moria (que se ven muy bien en libro que lee gandalf en la peli, cuando están en la tumba de gimli) son runas élficas, si bien me parece que hicieron algunas variaciones con el paso del tiempo.
Por otro lado recuerda que no siempre elfos-enanos se han llevado a muerte. Al principio de conocerse ambas razas mantenían una relación comercial muy fructífera. Si no recuerdo mal, la primera vez que se enfrentan fue en Doriath, por uno de los Silmarills, pero esto no corresponde contarlo ahora.
Sobre las runas no soy un experto en el tema, pero sabes que por aquí rondan por millares, jejeje! Así que ellos te lo explicarán más a fondo, y probablemente corrijan mi conocimiento que es muy superficial. Pero por ahí andan los tiros. Espero que de momento sirva para saciarte!