Pozín, claro que existen :·)

Sobre la reproducción de los elfos, decirte que éstos suelen reproducirse sólo en Tiempos de Paz por el sencillo motivo de que éstos creían que durante los primeros cinco años de la vida de sus hijos debían convivir con ellos tanto el padre como la madre. Esto en los tiempos en los que a la Tierra Media la asolaron tantas guerras, fue difícil, y por eso no encuentras muchas referencias sobre niños elfos. Aún así, donde más se habla de ellos y de temas relacionados es en el "Anillo de Morgoth":

"Sobre la concepción y el alumbramiento de los hijos: un año pasa entre la concepción y el nacimiento de un niño elfo (...)"

"No obstante, a cualquiera de los Eldar le parecería un infortunio que una pareja unida en matrimonio estuviera separada durante el alumbramiento de un hijo, o durante los cinco primeros años de la infancia de éste. Por esta razón, si podían los Eldar sólo engendraban hijos en los días felices y de paz"
(El Anillo de Morgoth))

"La mayoría de los Eldar se casaban durante la juventud y poco después de cumplir cincuenta años. Tenían pocos hijos, pero éstos eran muy amados. Pocas veces había más de cuatro niños en una casa, y su número disminuyó con el paso de las edades; pero aún en los días de antaño, cuando los Eldar eran todavía pocos y estaban ansiosos por aumentar su linaje, Fëanor fue famoso por haber tenido siete hijos, y en la mayoría de historias no hay registros de nadie que lo superara."
(El Anillo de Morgoth)

En un primer momento y dado que los elfos acaban de despertar en la Tierra Media, su descendencia es mucho más amplia. Por otro lado, según sus costumbres la pareja debe permanecer junta durante un periodo de 5 años, por lo que los elfos sólo pueden reproducirse en tiempos de paz. Y según podemos ver en la historia de la Tierra Media que describe Tolkien, estos periodos son muy escasos.

También hay que tener en cuenta, que cada nacimiento provoca un desgaste en el fëar y hröar de la madre, lo que es también uno de los hechos que reduce esta natalidad (como ejemplo, Miriel, que después de Fëanor decidió abandonar la vida).

Para los propios elfos y según Tolkien la descendencia de Fëanor es un caso excepcional, aún en los tiempos en que los elfos tenían más hijos. Además, hay que tener en cuenta que hubo elfos (y elfas, por supuesto) que nunca se casaron y, por lo tanto no tuvieron descendencia, ya que los elfos se casan por amor y éste dura para toda la vida (así que, en algunos casos, si no encuentran ese amor, o éste no es correspondido, no se casan).

Espero que esto te sirva para aclarar tus dudas

Un saludo, desde Rivendel