Estaba cansado, muy cansado.

...Bonito tema.
No tengo el libro a mano, pero creo recordar que cuando el balrog llega, Gandalf dice algo así como: "Oh, no, justo ahora que estoy tan cansado"

Esa frase nos previene sobre lo que va a pasar, es un aviso. Yo nunca he creido que se dejara caer.
La frase: "Gandalf se tambaleó y cayó al suelo, tratando vanamente de asirse a la piedra, deslizándose al abismo.
-¡Huid, insensatos! -gritó y desapareció." parece que lo deja bastante claro, no puede agarrarse porque está cansado de todo lo que lleva encima.

Pero a ese cansancio físico tal vez deberíamos añadir el cansancio psíquico, que es al que se puede referir la carta.
Gandalf carga con muchas cosas, muchas responsabilidades, y ha llegado a un punto en el que no puede más.
La traición de Saruman debió de ser un duro golpe para Gandalf, en esos momentos Gimli y Legolas todavía no se llevan bien, Boromir dá señales de no ser muy de fiar, los hobbits no son conscientes aun del peligro en el que están metidos, Moria es una tumba de enanos, y por ultimo aparece un balrog.

Yo creo que no se deja caer, no dá su vida por sus amigos a propósito, pero puede ser que en ese momento intuyera que era la única salida que les quedaba y a eso se refiera la carta. Necesitaban ser más fuertes ahora que Saruman ya no estaba con ellos (si es que alguna vez lo habia estado) y así debía ser.
Las circunstancias y el destino actuaron.

Saludos.