porque Sauron y el anillo son uno solo.
Fue el quien lo hizo y puso en el anillo todo su poder ( bueno o malo )bueno mas bien malo , asi que no tenia ninguna necesidad de desaparecer.
En cambio a mi parecer el que portaba el anillo se volvia invisible pporque el anillo era la forma que tenia de que los suyos ( espectros, Sauron.....) lo vieran o notaran, pues recuerda que los Nazgul solo "veian" a Frodo cuando llevaba el Anillo puesto.


Saludos desde Breed Girona