Creo que sí.
Cuando Aragorn, Legolas y Gimli se encuentran con Éomer, si bien al principio se presenta como Trancos, luego sí que se presenta como Aragorn:
-¡Elendil! -gritó-. Soy Aragorn hijo de Arathorn y me llaman Elessar, Piedra de Elfo, Dúnadan, heredero del hijo de Isildur, hijo de Elendil de Gondor. ¡He aquí la Espada que estuvo rota una vez y fue forjada de nuevo! ¿Me ayudarás o te opondrás a mí? ¡Escoge rápido!
Al llegar a Édoras, Aragorn también se presenta a Háma diciendo quién es:
No veo por qué la voluntad de Théoden hijo de Thengel, por más que sea el Señor de la Marca, ha de prevalecer sobre la de Aragorn hijo de Arathorn, heredero de Elendil, Señor de Gondor.

Teniendo en cuenta estos precedentes, dudo mucho que Théoden no supiera, ya antes de partir a Helm, quién era Aragorn, más si se tiene en cuenta que ambas presentaciones, se hacen delante de bastante gente, no sólo del éored de Éomer sino también la guardia del rey.

Desde la oficina siniestra de Mordor

(Mensaje original de: elf-moon)