Respuesta sobre Legolas y Gimli

La respuesta, aunque no es del todo contundente, la puedes encontrar en el Apéndice B de El Señor de los Anillos:

"El 1 de marzo de este año [1541 C.C.] murió por fin el Rey Elessar. Se dice que los lechos de Meriadoc y Peregrin se pusieron a los lados del lecho del gran rey. Entonces Legolas construyó un navío gris en Ithilien y navegó por el Anduin abajo hasta el Mar; y con él, según se dice, iba Gimli el Enano. Y cuando ese barco partió, la Comunidad del Anillo en la Tierra Media llegó a su fin."

Pero la respuesta definitiva la tenemos en las famosas Cartas:

"Pero en esta historia se supone que pueden haber ciertas excepciones raras (¿legítimamente expuestas?, siempre parece haber excepciones); y de este modo ciertos ‘mortales’ que han desempeñado un gran papel en los asuntos de los Elfos, pueden ir con ellos al Hogar de los Elfos. Así, Frodo (por don expreso de Arwen) y Bilbo, y finalmente Sam (como fue presagiado por Frodo); y como única excepción, Gimli el Enano, por ser amigo de Legolas y ‘servidor’ de Galadriel."
(Carta 154)

Creo que queda bastante claro que la barca con la que fueron a las Tierras Imperecederas la construyó Legolas, así como Celeborn (creo) debió construir la suya propia

Un saludo, desde las Oficinas Centrales de Valinor...

P.D.: La respectiva FAQ me ha ayudado con las transcripciones notablemente...