No sé si los llevaban puestos o no, pero no creo que los 9 Anillos perdieran su poder mientras existiera el Único. No me parece que los Anillos de Poder tengan una función limitada, hasta que su portador cayera bajo la influencia del Único. Me parece más bien que, aunque no los llevaran puestos, los 9 anillos seguían ejerciendo su influencia en los Nazgûl. O, más bien, el Único a través de ellos. El "medio" que había subyugado a los 9 Hombres, habían sido sus Anillos y era necesario conservar ese "intermediario" para mantener el poder sobre sus dueños. Sauron demostró siempre mucho empeño en volver a poseer los Anillos que había regalado a los distintos linajes. Por algo sería.

Que Sauron no se hubiera desprendido de los 9 Anillos si ya no le servían para nada, no era propio de él. Si los guardaba era porque aún tenían una utilidad.

No es necesario llevar los Anillos para mantener su influencia en su dueño: Gollum no poseyó el Único durante años y aún así, seguía ejerciendo su poder sobre él y con Bilbo ocurrió lo mismo. Posiblemente, el resto de anillos funcionaran de manera similar.

(Mensaje original de: Haradrim)