Mala traducción.

El problema es que en la traducción española Theoden le dice a Eowyn que ha dado la orden de que reconozcan su autoridad cuando él muera, lo que indica su nombramiento como su sucesora. Pero en la versión original no dice "cuando yo muera", sino "cuando marche" o "en mi ausencia" o algo así, o sea, que mientras esté en la guerra (y en la ausencia de Eomer, que también marcha a la guerra).
Y, aún así, nada dicen del futuro de Eomer.
Habría que preguntar qué impresión ha sacado alguien que no haya leído ESDLA.