No, si ya digo yo...

... ¿o no, elfa?

El Balrog era sirviente de Morgoth, y al ser completamente derrotado huyó y se escondió donde pudo. No estaba en Moria sin más, sino en algún lugar profundo al que habría llegado por galerías. Los enanos llegaron a él y lo despertaron cavando hondo en busca de mithril, y eso fue su fin. Antes no mostró ninguna actividad allí.
Se enfrentó a Gandalf, porque en realidad Gandalf fué quien se enfrentó a él, y porque Gandalf es su enemigo. No se especifica si sentía la presencia del Anillo, o no, aunque no tiene por qué. Gandalf mismo no la percibe, y si los Jinetes Negros lo hacen, es porque están ligados a él (al Anillo).
Si servía a Sauron o no, no lo creo, porque Sauron se habría hecho servir de él con anterioridad. Posiblemente Sauron sabía de su existencia y simplemente dejaba que guardara Moria, y seguramente antes o después se habría posicionado a favor de Sauron, y podría haber sido usado para conquistar Lórien.
De todas formas, Galadriel puede leer lo que piensa Sauron, y de estar esto en sus planes lo habría sabido, ...
Te digo, Frodo, que aún mientras te hablo, veo al Señor Oscuro y sé lo que piensa, o al menos lo que piensa en relación con los elfos. Y él está siempre tanteando, queriendo verme y conocer mis propios pensamientos. ¡Pero la puerta está siempre cerrada!
... aunque no parece que el Balrog le preocupe demasiado.