"Sin ninguna intención precisa sacó el Anillo y se lo volvió a poner."
Efectivamente esta es la primera vez que se quita el Anillo para volvérselo a poner, para quitárselo de nuevo un poco más tarde en la cita de Eärwen Luinnárë.
Después de esto al parecer no vuelve a ponérselo:
"La voluntad de Sam, lenta y debilitada, no pudo contener el movimiento de la mano: tironeando de la cadena, aferró el Anillo. Pero no llegó a ponérselo en el dedo, pues en el preciso instante en que lo apretaba contra el pecho, un orco saltó de un vano oscuro a la derecha, y se precipitó hacia él."
...y unos párrafos antes:
"«Y además todas estas fantasías no son más que una trampa», se dijo. «Me descubriría y caería sobre mí, antes que yo pudiera gritar. Si ahora me pusiera el Anillo me descubriría, y muy rápidamente, en Mordor. Y bien, todo cuanto puedo decir es que la situación me parece tan desesperada como una helada en primavera. ¡Justo cuando hacerme invisible podría ser realmente útil, no puedo utilizar el Anillo!"

O sea, que aunque al parecer decide que sería peligroso ponerse el Anillo en la Tierra de Mordor, hace un amago de utilizarlo cuando llega Snaga pero no lo hace ya que el Orco lo sorprende, para asustarse y escapar tras contemplar la "pasmosa" figura de Samsagaz el Bravo.

Hay varias lagunas si se acepta esto. Los Orcos pasan cerca de Sam durante este tiempo. Tal vez no lo vieran por la formidable capacidad Hobbit de esconderse, de manera que a los ojos de otras razas pareciese magia. Tal vez.

Con respecto a que pudiera entender la conversación entre los Orcos sin el Anillo, puede ser o que estuviesen hablando en Oestron o que el diálogo se establceiese desde el punto de vista del narrador omnisciente, de manera que se le brinda al lector la posibilidad de conocer todo el curso de la acción aunque esté limitada para el protagonista (es posible que fuese una interpretación del propio Sam o los posteriores redactores del Libro Rojo, quien sabe).

Como bien dices, no eres el único perdido.

Confusos saludos desde las Colinas de Scary.