Se trata de la Elessar

Hola Rianna,
La 'esmeralda verde' a la que te refieres es la Elessar, o Piedra de Elfo, o Piedra de Eärendil. Su historia es larga y compleja, pero voy a tratar de resumirla rápidamente, en base a los 'Cuentos Inconclusos' (que definitivamente deberías de conseguir )
- Un gran artesano de Gondolin (las versiones difieren: o un tal Enerdhil o el propio Celebrimbor) fabrica la gema ante el pasmo de los Noldor. No se trata de una esmeralda, sino de una gema nueva por completo, verde como las hojas.
- La gema llega a Idril, que se la pasa a Eärendil, quien la lleva puesta en su viaje a Valinor
- La Elessar vuelve a la Tierra Media según dos versiones:
- La trae Gandalf en el 1000 de la 3º Edad y se la entrega a Galadriel
- Galadriel le pide a Celebrimbor que la vuelva a fabricar durante la 2º Edad

En cualquier caso, Galadriel es la custodia de la gema, aunque su propiedad pasa a Celebrian o Árwen. Galdriel regala la Elessar a Aragorn en Lorien en 3019, como símbolo de su amor por Árwen y la Tierra Media.

Un (gemólogo) saludo desde mi bosque!