No recuerdo ahora todos los pormenores de la creación de los Anillos, así que, para no dar información erronea, paso a contestarte a la siguiente pregunta.

No es que Bilbo fuese inmune al anillo (que no es por nada... pero bien que le cuesta librarse de él), sino que en ese entonces, cuando el Hobbit marchaba hacia la Montaña Solitaria con Gandalf y los enanos, el poder de Sauron no era tan grande como en el tiempo de su sobrino Frodo, por eso éste se ve más afectado por el poder maligno del Anillo que Bilbo. Por eso, a pesar de tenerlo menos tiempo, al final no consigue deshacerse de él, estando tan cerca, además, del Enemigo. El poder que, en las Grietas del Destino, debía tener el Anillo sobre el Hobbit, debía ser sobrecogedor.