Se supone que Gandalf, Frodo, Bilbo y más tarde Sam, Legolas y Guimli partieron hacia las tierras imperecederas. Allí vivieron felizmente con los elfos y Frodo se curó de su herida provocada por el Nazgul.
En ningún texto Tolkien cuenta concretamente qué es lo que hacían en el Occidente, pero me imagino que disfrutaron de la eterna belleza de esas tierras hasta el fin de sus días, sin preocuparse de los problemas que siempre acompañaran a la Tierra Media.

Un saludo.