Bipolar = maniaco-depresivo

Esa definición que has encontrado en el DRAE es una definición general que no se refiere a este tipo de bipolaridad. En asuntos técnicos, habitualmente el DRAE no suele entrar con profundidad, y en este caso es un término psiquiátrico.
Desde este punto de vista, alguien padece transtornos bipolares si durante su vida ha sufrido depresiones profundas y además, al menos una vez, ha tenido un episodio de "manía" (conducta eufórica anormal). A eso se refienen esos dos polos.
Así que Boromir no es "un bipolar"; no es un maniaco-depresivo. Simplemente es alguien equilibrado mentalmente que se ve influido y tentado por el Anillo de forma grave, a lo que sigue el normal arrepentimiento.