Hola.
O yo estoy equivocado, o este tema se tocó una vez hace mucho. Hay en ESDLA dos menciones directas a relojes (mecánicos, no de sol ni de otro tipo): el primero es en la escena en que Bilbo se apresta a partir tras la fiesta de cumpleaños, toma el anillo, lo ensobra, y lo coloca "sobre la chimenea, tras el reloj" (no podía ser de sol estando dentro de la casa)
La otra es más vaga: cuando Merry pregunta a Pippin la hora, estando ambos en Minas Tirith, Pippin responde: "las xxx horas, aunque los relojes de la Comarca darán las xxx" (perdonad, las citas no son textuales y no tengo los libras a mano)
En este último caso no se dice de que tipo de relojes se trata, pero puede deducirse que si fuesen relojes de sol, clepsidras, etc. las horas estarían - quizás - homologadas.
Espero que mi aporte, aporte jeje Valga la redundancia.

Saludos desde Minas Morgul, donde un reloj de sol de poco serviría, con esta cerrazón...