Respondiendo a tu primera pregunta, se supone que es así, que tras el saqueo de Gondolin la espada en vez de ir a Thangorodrim o en un botín en Beleriand fue trasladada a Lindon y allí se quedó, o al menos eso supongo yo.
Respecto a la identificación por parte de Elrond... parece que no has recordado que Turgon es el bisabuelo de Elros y el propio Elrond. No llegaron a conocerse porque Turgon murió cuando Eärendil aún tenía siete años, y conoció a Elwing, madre de sus hijos, en las Desembocaduras del Sirion tras la Caída de Gondolin. De todos modos dudo que dichos lazos familiares estuvieran relacionados con el hecho de que Elrond reconociera la espada como la de Turgon... más bien supongo que por las inscripciones de la propia espada ponía que pertenecía a Turgon, pues como Sabio que era doy por sentado que Elrond sabía leer el Quenya... aunque para más seguridad deberiamos recurrir a el pasaje concreto de El Hobbit.

Saludos.