Bueno, quizá no como entendemos los apellidos hoy en día, pero más o menos. De hecho, ese "hijo de" no es más que nuestros Álvarez (hijo de Álvaro), Rodríguez (hijo de Rodrigo), etc.
Otra cosa es lo de los Altos Elfos. Tenían dos "primeros nombres" (essi): uno se lo daba el padre, y recordaba normalmente al nombre del padre (casi una especie de apellido), y el otro la madre, en el que se resaltaban ciertas virtudes del hijo; pero luego ellos podía elegir un "segundo nombre" (epessë), que podía ser un título, un sobrenombre, etc.
Galadriel, por ejemplo, era el "segundo nombre", los primeros eran Artanis y Nerwen.