Rotundamente no

Frodo va allí para pasar el final de sus días en unas tierras donde viven los dioses, pero el mero hecho de estar allí, no implica la inmortalidad. Los Hobbits son una raza emparentara con los Hombres Mortales, y doy por supuesto que también mueren, al menos de forma parecida (ya que tienen una longevidad sólo ligeramente mayor). Los Elfos son inmortales de muerte natural, o sea, si no es por un ataque de tristeza, suicidio o asesinmato no mueren. Y en las tierras imperecederas esto es improbable. Pero no tiene nada que ver con los hobbits... a menos que los Valar le den vida eterna, cosa bastante improbable.