Vamos a ver...

No soy el más entendido sobre el tema de anillos... pero creo que podré contestarte...

Voy a partir de la base que tu te refieres a los anillos menores (No de poder, esos son los 7+9+3 ).Estos anillos fueron creados por los herreros de Ost-in-Edhil Sauron se consiguió apoderar de todos los anillos menso los tres de los elfos (o así se da a entender en el Silmarillion), aunque se sabe que hubo muchos anillos menores, que fueron fracasos e imperfectos (no se realmente que poderes podian tener, pero me imagino que el de la preservación... ). Posiblmente esos anillos fueron conservados por Sauron (algunos) o escondido y transmitidos de generación en generación (otros).

Tu respuesta es un poco complicada de responder, ya que no se tiene la absoluta certeza que los anillos mágicos se dejaron de fabricar despues de la traición de Sauron (Si me equivoco que se me corrija ) pero desde luego, estos ya no eran tan poderosos como los anteriores.

Saludos. (Leete el capítulo del Silmarillion De los anillos de Poder, y el fin de la tercera edad", o re-mirate las Faq contrastandola con lo que la gente te explique)