Recordad que cuando Bilbo encontró el Anillo, al principio Gandalf no le dio mucha importancia. Sabía que era un anillo mágico, y le aconseja que tenga cuidado con él porque no son juguetes ( ver la película). Eso significa que, aparte de los Grandes Anillos, había otros, que no eran especialmente importantes, porque a Gandalf durante mucho tiempo no le importó demasiado el anillo de Bilbo hasta que empezó a sospechar; pero que tenían otros poderes.
Supongo (y esto es una opinion personal) que habría otros anillos menores, que tendrían otras personas que los hubieran guardado, como Bilbo hizo, aunque supongo que perderían su poder al destruirse el Unico.

En fin, son suposiciones, pero creo que puede ser así. Espero haber sido de ayuda.

Tenna rato.