El Balrog de Moria sirvió a Morgoth, el anterior Señor Oscuro del que Sauron era solo su servidor. En una de las Guerras de Beleriand, Thangorodrim, la torre de Morgoth fue derruida y los Balrogs que moraban dentro se largaron y algunos se escondieron. Es éste, pues, uno de los Balrogs que huyeron y si te has fijado bien, en la peli de "las dos torres", cuando Gandalf relata su lucha contra el Balrog en un momento dice: "...el Balrog de Morgoth..."

¿Porque no sale de Moria? pues no lo sé, lo dejo para que divague otro forero pero si no recuerdo mal lo otro está bien contestado.

Saludos desde El Sagrario!