Yo sí veo diferencia...

...pero más que nada veo diferencias en Gandalf el Blanco respecto a Gandalf el Gris porque ahora, al ser Blanco y haber sido "ascendido", tiene más responsabilidades y está más distante.

No creo que le cambie el caracter, porque como bien ha puesto Gwaihir en la cita: " Por supuesto, su personalidad e idiosincrasia siguen siendo las mismas, pero tanto su sabiduría como su poder son mucho mayores..." pero Gandalf el Gris estaba más cercano, era como más "humano".
Supongo que eso es debido a que al tener más poder tiene más responsabilidad, (como bien dice el tio de Peter Parker-Spiderman) y eso le hace estar más serio, preocupado y distante.

Personalmente siempre me ha gustado mucho más Gandalf el Gris, pero es que yo le conocí como un simpático y caradura mago anciano que le llena de Enanos la casa al pobre Bilbo y le arrastra a una aventura casi a la fuerza.
Gandalf el Blanco no hubiera tenido tiempo para eso, tiene más problemas y preocupaciones, pero el Gris siempre tenía tiempo para esas "travesuras" y para codearse con chusma y llevarla a la rastra prendida a sus faldones. Eso le hace más simpático y divertido.
Al menos así lo veo yo.

Saludos.