No tanto

En primer lugar , la expedición mandada por Saruman con Lurtz al frente fue exterminada por Eomer y sus jinetes, que no dejaron escapar a ninguno con vida. Asi que no quedo nadie para informar a Saruman de que los medianos habian sido capturados (y luego escaparon). Probablemente le llegarian rumores de una batalla, y asumiria que sus tropas fueron derrotadas, sin llegar a saber nunca que llevaban consigo a los medianos.
Y sobre el segundo punto... Saruman nunca diria a Sauron nada referente a Frodo y el anillo, porque lo quería para si.

Un saludo