La verdad a mi no me gusta buscar fallos por internet o por ahí, por eso voy a nombrar alguno del que me di cuenta yo.
Los que más me llamaron la atención son:

En la escena en la que Boromir pide el anillo a Frodo, Boromir tiene unos leños en la mano, que en cada toma cambian de posición.
Cuando Boromir habla con Aragorn a punto de morir, en las tomas de Boromir se ve que tiene la mano apoyada en su hombro, y cuando enfocan a Aragorn el brazo desaparece.
Cuando disparan a Boromir siempre me da la impresión de que la primera flecha le da en el pecho, lueg la segunda también, y la primera aparece mágicamente más abajo.

Otra cosa que siempre me ha llamado la atención es cuando se empieza a ahogar Sam, que está bastante lejos de Frodo, se ve que desciende en el agua y aun así Frodo llega con el brazo. Eso no se si podría ser calificado tanto como fallo, pero siempre me he fijado en ello.

Se que vi alguno más pero ahora no los recuerdo. La verdad es que me sorprendió un poco que en un proyecto de tal envergadura pasen por alto algunos errores así, de todas maneras aunque algunos los viera antes, otros hasta que no ves diez veces la película no los percibes. Cuando llevas muchas visiones sabes ya muchas cosas de memoria y te fijas en los detalles.