Respecto a si vuelan o no, aquí la opinión mayoritaria es que no. Pero claro... hay mucha tela que cortar. Los que creen que no opinan que las frases a favor son frases dichas en sentido figurado, pero... Tengo entendido que hay alguna declaración de Christopher Tolkien diciendo que él cree que no tenían alas.
Pero...
Respecto a los que se preguntan por qué no voló en vez de caer en Moria, les diría que quizás la grieta por la que cae era demasiado estrecha para desplegar las alas y poder volar.Ya arriba ocupaban toda la estancia ("extendiendo las alas de muro a muro")

A mi siempre me ha parecido un argumento a favor muy fuerte el que aporta Escribiente. Es una conversación que podría pasar desapercibida, pero de la que creo que -poniéndonos en su piel- se puede deducir algo al respecto:
[quote]-¿Pero quién puede decir qué blanco fue ése?
-Yo no -dijo Gimli-. Pero agradezco que la sombra no se haya acercado más. No me gusta nada. Me recordaba demasiado a la sombra de Moria... la sombra del Balrog -concluyó en un suave susurro.
-No era un Balrog -dijo Frodo, todavía temblando de frío-. Era algo más helado. Creo que era... Frodo se detuvo y no siguió hablando.[/quote]
¿Por qué? Nosotros nos guiamos por las descripciones de Tolkien, y tenemos que decidir qué decía literalmente y qué decía en sentido figurado. Pero la Comunidad no. La comunidad lo vió directamente y saben lo que vieron. Y Frodo se siente en la necesidad de aclarar que esa sombra voladora no era un balrog.. Si Gimli se refiriera sólo a una sensación o al hecho de ser sombra, o algo así, y el balrog no volara, creo que Frodo no habría especificado que no lo era...
¿Tienen alas? No lo sé, pero yo lo visualizo con alas.