Aquí esta mi opinión:

Al principio Frodo no se da cuenta de la gravedad del problema en que esta metiendo, aun y cuando Gandalf le explica todo, el anillo al principio no lo domina casi nada, eso se va dando poco a poco conforme se acerca al monte del destino, cuando parte de la comarca el quiere aventura, pero también se ve impulsado en gran parte por el hecho de ver de nuevo a Bilbo que llevaba bastante tiempo sin ver. Conforme llega a Rivendel se va dando cuenta de la gravedad de la situación y cuando realmente decide tomar la misión es en el concilio de Rivendel, donde conoce todos los detalles (pero ni se imagina todo lo que le espera después jeje) y es donde toma la decisión de seguir adelante, bueno si eso es una decisión, ya que no podía mirar para atrás, era buscado por los 9 jinetes, creo que fueron las circunstancias las que fueron llevándolo a realizar la misión, y no el hecho de salvar a la tierra media y ser un héroe, frodo lo que menos quería era ser un héroe, el como lo menciona constantemente, quería regresar pero no lo hacia ya que no tenía otra opición ya veía que la única oportunidad de regresar a casa era cumpliendo el cometido para así poder librarse de sus enemigos que no lo dejarían tranquilo, además (como menciono Leandro anteriormente) por la amistad que le tenía a todos sus amigos, creo que de ahí agarro el valor suficiente para poder seguir, siempre con la idea de volver a su querida comarca .