Posible respuesta

1º) Tal vez, y digo tal vez, Sauron al ser el hacedor del anillo sabia usarlo y podia controlar si se volvia invisible o no. El resto, como es obvio, no sabian controlarlo. Tambien es posible que, al llevarlo encima de la armadura, y no en contacto con él, el anillo no tuviera ese efecto.

2º) El anillo si tentaba a todos los Maia, pero su influyo dependia de la fuerza moral de cada uno. Galdalf mas de una vez rechazó el anillo y no suavemente. Pero claro, su lucha era interna. ¿Por que no iba a ser tentado Radagast? ¿Era acaso mas fuerte moralmente que Gandalf o Saruman? Lo dudo y tal vez te quemes esa mano.
Los hobbits son los que mejor resisten el poder del anillo pero no por eso dejan de caer en la tentación. ¿No es Bilbo un modelo de Hobbit, o Frodo, o Sam? No, definitivamente la invisibilidad no esta en la ausencia de deseo por el anillo.

3º) Yo no creo que Tom fuera Eru pero si puede ser un Vala y no el menor de ellos.