Aiya, *Balrog*, bienvenido al foro!

Intentaré contestar a tu pregunta, aunque también tengo algunas dudas al respecto.

Sauron no detecta al portador del Anillo mientras éste no lo reivindique como propio o mientras no se encuentre en su "campo de rastreo". Si, por ejemplo, Frodo usa el Anillo en la Comarca sin ningún Nazgûl acechando y sólo para hacerse invisible sin pretensiones sobre la propiedad del Anillo, ni Sauron ni los Nazgûl sienten su presencia. Pero a medida que se va acercando de Mordor y el Anillo va cobrando poder, hace falta cada vez una mayor voluntad para resistirse al Anillo. El Anillo busca revelarse a Sauron, pero no puede mientras su portador no lo permita. Es un combate entre dos voluntades.
Sam no tenía ninguna pretensión sobre el Anillo, y durante el poco tiempo que lo llevó, su deseo por ayudar a Frodo era suficiente para resistir al Anillo y no desvelarse a Sauron. Sin embargo, él mismo se dio cuenta de que sería imposible usarlo en Mordor sin que Sauron se diera cuenta, pues la fuerza que ejercía el Anillo era demasiado fuerte. En el Monte del Destino Frodo reclama el Anillo para sí, advirtiendo a Sauron, y también a los poseedores de los Tres de su posición y de sus intenciones.
Y si Sauron hubiera mirado hacia Mordor en vez de hacia Minas Tirith, probablemente los abría localizado mucho antes de que llegaran al Monte del Destino.


Sin embrago, en la película parece que el mero hecho de usar el Anillo ya es suficiente para atraer a los Nazgûl. No sé cómo harán para que Sam lo use en Cirith Ungol, tan cerca de Minas Morgul....