Ésa es una buena pregunta

Hay varias respuestas, según cómo nos situemos con respecto a la obra.

El Hobbit se escribió mucho antes que ESdlA, y entonces el Anillo no tenía la historia que tendría después. Ni siguiera se dejaba entrever que el Nigromante pudiera tener algo que ver en el asunto. Así que los Tres no se enteraron del paradero del Anillo durante el tiempo que lo tuvo Gollum porque en el libro El Hobbit ese Anillo carecía de ese poder. Tolkien se las apañó para reasignarle un nuevo papel haciéndo encajar la historia con la explicación interna a la historia que sigue.

Si lo miramos desde dentro de la historia de ESdlA, durante el periodo de tiempo que el Anillo permaneció oculto, Sauron no tenía ningún interés a que nadie supiera donde se encontraba antes que él, y el Único permaneció aletargado, esperando a que Sauron recobrara su poder, pasando desapercibido incluso ante las barbas del propio Gandalf. Además, la vigilancia de los Tres había disminuido porque se habían dejado convencer por Saruman de que el Anillo se había perdido el el mar. Tal vez los Tres no podían detectar la presencia del Anillo si no lo buscan expecíficamente (siempre y cuando no lo reinvindicara alguien, claro)

El Anillo ejercía cierto poder sobre su portador, pero de manera mucho más débil y no "irradiaba" como para poder ser detectado. Por eso nadie supo durante tanto tiempo que Gollum y Bilbo tuvieron el Único en su poder .