Habitualmente, y con numerosos datos en la mano, se ha aceptado que Arda es un mundo plano, hasta que con la Caída de Númenor se produce un cambio de características cataclísmicas, mediante la intervención directa de Eru Ilúvatar. Diversas citas sacadas del Quenta Silmarillion, de la Akallabeth y del Ambarkanta (el único escrito cosmográfico que tenemos) nos afirman en esta teoría, al igual que hace el propio Tolkien en tres de sus cartas. Tomemos algunas citas, sin entrar en tantas como nos hablan de los límites de Arda, las Puertas de la Mañana y las de la Noche, por donde el Sol y la Luna pasan "por debajo de la Tierra" (El Silmarillion, pág. 134). Los diversos subrayados son míos:

      Del Quenta Silmarillion:

      "(...) en ningún sitio más abundante que en las partes centrales del mundo, donde las luces de ambas lámparas se encontraban y se mezclaban. Y allí en la Isla de Almaren, en el Gran Lago, tuvieron su primera morada los Valar, cuando todas las cosas eran jóvenes y el verde reciente maravillaba aún a sus hacedores."
El Silmarillion, pág. 42.

      La idea de que ambas lámparas mezclen sus luces en la cintura de Arda es incompatible con un mundo esférico, a menos que sólo una pequeña parte de Arda estuviera iluminada. Pero en la pág. 41 se dice que "todo quedó iluminado como si estuviera en un día inmutable".

      De la Akallabeth:

      "Fue así que a causa de la Prohibición de los Valar los Dúnedain de aquellos días navegaban siempre hacia el este y no hacia el oeste, desde la oscuridad del norte hasta los calores del sur, y más allá del sur hasta las Oscuridades Bajas; y se internaban aun en el mar interior y viajaban alrededor de la Tierra Media, y atisbaban desde las elevadas proas las Puertas de la Mañana en el Este."
El Silmarillion, pág. 357.

      "Hemos dominado todos los mares, y no hay aguas demasiado salvajes o extensas para nuestros barcos."
      El Silmarillion, pág. 358.

      Ambas citas nos muestran que los númenóreanos habían explorado todos los mares de Arda, dentro de los límites de la Prohibición, hasta los extremos del mundo (y no habían llegado a Valinor por mucho que navegasen hacia el este).

      "–Todos los caminos son curvos ahora"
      El Silmarillion, pág. 182.

      "De este modo, en parte por los viajes de los barcos, en parte por la ciencia y la lectura de las estrellas, los reyes de los Hombres supieron que el mundo era en verdad redondo".
El Silmarillion, pág. 182-3.

      Pero esta cita resulta ambigua, si la comparamos con la original en inglés:

      "Thus in after days, what by the voyages of ships, what by lore and star-craft, the kings of Men knew that the world was indeed made round".
Obsérvese el cambio de expresión del original: "el mundo realmente había sido hecho redondo". El cambio queda claramente atribuido al cataclismo de la Caída.

      De las Cartas: carta 131, a Milton Waldman:

      "La Caída de Númenor, la Segunda Caída del Hombre (o el Hombre rehabilitado, pero todavía mortal), es causa del final catastrófico no sólo de la Segunda Edad, sino del Viejo Mundo, el mundo primordial de la leyenda (concebido plano y limitado)"
Cartas, pág. 183.

      "Enfrentados con esta rebelión de espantable locura y blasfemia, y también con un verdadero peligro (pues los númenóreanos dirigidos por Sauron podrían haber llevado la ruina a la misma Valinor), los Valar deponen el poder que se les había delegado, apelan a Dios y reciben la capacidad y el permiso para tratar esta situación; el viejo mundo se rompe y cambia. Se abre un cisma en el mar, y tar-calion'>Tar-Calion y su armada se hunden en él. La misma Númenor, al borde de la hendedura, se derrumba y desaparece para siempre en el abismo con toda su gloria. Desde entonces no hay morada visible divina o inmortal en la tierra. Valinor (o el Paraíso) y aun Eressëa desaparecen, y sólo quedan en la memoria de la tierra. Los Hombres pueden navegar ahora hacia el Oeste si quieren, tan lejos como les sea posible sin acercarse jamás a Valinor o al Reino Bendecido, para volver siempre al este; porque el mundo es redondo y finito, y un círculo inevitable... salvo por mediación de la muerte."
Cartas, pág. 185-186.

Carta 151, a Hugh Brogan:

      "La Tierra Media es sólo ingles arcaico por ecúmene, el mundo habitado de los hombres. Se extendía entonces como se extiende ahora. De hecho, como ahora, redondo e inevitable. Eso es en parte la cuestión. La nueva situación, establecida a comienzos de la Tercera Edad, conduce final e inevitablemente a la Historia ordinaria, y vemos aquí la culminación del proceso. Si usted o yo o cualquiera de los hombres mortales (o hobbits) de los días de Frodo se hubiera hecho a la mar hacia el Oeste, habría llegado finalmente al punto de partida (como ahora). Han pasado los días "mitológicos" en que Valinor (o Valimar), la Tierra de los Valar (dioses, si se quiere) existía físicamente en el Extremo Oeste, o la élfica isla inmortal de Eressëa; o la Gran Isla de Oesternesse (Númenor-Atlantis). Después de la Caída de Númenor y su destrucción, todo esto quedo eliminado del mundo "físico" y no fue ya accesible por medios materiales."
Cartas, pág. 219.

      Carta 154, a Naomi Mitchison:

      "En realidad, al imaginar esta historia, estamos viviendo ahora en una Tierra físicamente redonda. Pero el entero "legendarium" contiene la transición desde un mundo plano (o cuando menos una ecúmene con límites a su alrededor) a un globo."
Cartas, pág. 232

      Es esta última cita la que nos deja con una duda. Arda es finita, pero parece que Tolkien no se atreva a afirmar con rotundidad que era plana, como hace en la primera carta que hemos citado. Entre ambas han pasado tres años (del 1951 a 1954). En esos mismos años Tolkien revisa la Ainulindalë e intenta adaptarla a un "mundo redondo" (véase Morgoth´s Ring), pero para ello debe suprimir la historia de las Lámparas, y la creación del Sol y la Luna. Un trastorno del mito demasiado profundo para poder asumirlo tras cuarenta años de trabajos.

      Volvamos a la Akallabeth. En la pág. 156 se dice que "desde el Meneltarma o desde algún barco que hubiera ido tan lejos al oeste como les estaba permitido", en un día claro los númenóreanos de vista más aguda eran capaces de divisar lejos al oeste una costa distante, seguramente Avallónë, o la altura del Taniquetil, que debía resultar más fácil de ver, ya que se trata de la más alta cima de Arda. Según el Atlas de la Tierra Media, Thangorodrim "las más poderosas de las cumbres de la Tierra Media" (¿altas?) se elevaba al menos 10.000 metros sobre el Belegaer (más de mil metros por encima de la altura del Mt. Everest), por tanto el Taniquetil se elevaría aún más alto. De todas formas este dato es escaso, aunque interesante. En este momento es cuando debo agradecer a Jorge López Erkenbrand por haber encontrado, sin él pretenderlo ni saberlo, la cita que yo andaba buscando para confirmar mi teoría:

      "Así fue que una mañana de bello sol y claro viento, en la brillante primavera del año setecientos veinticinco de la Segunda Edad, el hijo del Heredero del Rey de Númenor se hizo a la mar desde tierra; y antes que el día acabara, la vio hundirse resplandeciente en el mar, y último de todos el pico del Meneltarma, como un dedo oscuro sobre la caída de la tarde."
Cuentos Inconclusos, pág. 225. Aldarion y Erendis

      El fenómeno óptico que se nos describe es claramente incompatible con un mundo completamente plano, en el que la altura del Meneltarma no se hundiría en el mar, sino que se haría más pequeño, hasta difuminarse en el aire debido a la presencia de partículas y el polvo flotante en la atmósfera (las mismas que hacen que los atardeceres tomen un color rojizo). La ilusión óptica de que la tierra se hunde en el mar al alejarse de ella un barco (o viceversa) se debe a la curvatura de la tierra.

      Si aceptamos los cálculos y aproximaciones que hace Karen Wynn Fonstad en su Atlas de la Tierra Media (el más completo trabajo cartográfico de que disponemos sobre la Tierra Media), la Cintura de Arda (línea imaginaria oeste-este que divide Arda en dos partes iguales y sobre la cual discurrirían los cursos del Sol y la Luna) antes de la Caída de Númenor tendría una longitud estimada, desde un extremo de los Muros del Mundo, de unas 6.500 millas (unos 10.500 kilómetros, aproximadamente). Caso de ser esférica, su radio sería de 2.050 millas (unos 3.300 km.), casi la mitad del radio terrestre (6.378 km. en el Ecuador). Nuevamente debemos descartar la posibilidad de una Arda esférica, pues tal esfera debería tener un núcleo muy pesado, o tener un movimiento de rotación mucho más rápido que el actual, para poder mantener una gravedad similar a la terrestre. Pero, por otro lado, parece demostrada la curvatura de la superficie de Arda... ¿cómo podemos conjugar ambas ideas?

      La solución evidente es la superficie de un casquete esférico (véase gráfico I). La cuestión ahora es determinar su radio. Lamentablemente, no tenemos bastantes datos sobre la geografía de Arda. Necesitaríamos diversas mediciones sobre el terreno de la longitud del meridiano de Arda para poder realizar cálculos medianamente fiables del radio de curvatura. Como hipótesis de trabajo aceptaremos que ese radio era igual al actual radio terrestre (suposición que además nos permite realizar el paso del mundo "plano" al esférico de forma menos traumática).

      A partir del gráfico I, y aproximando el radio terrestre a 6400 km podemos calcular el ángulo, ya que la longitud del arco (la Cintura de Arda), es igual al radio multiplicado por el ángulo en radianes. El resultado es igual a 1,640625 radianes, o 94º. Si calculamos el área de la superficie de Arda, esta es de 82 millones de km2 (la de la Tierra es de 510 millones de km2, con lo que el ángulo sólido de Arda resulta ser de aproximadamente 2 estereorradianes. Una esfera completa tiene un ángulo sólido de 4 pi estereoradianes). Para hacernos una idea, sería similar a la superficie del hemisferio norte de la Tierra desde el paralelo 43, que atraviesa España desde Finisterre a Roncesvalles.

      Estos cálculos presuponen que la curvatura de Arda es igual a la terrestre, extremo que debería ser confirmado. Aunque es difícil, no descarto poder calcular la curvatura de forma aproximada, pero antes de ello debería realizarse una búsqueda exhaustiva de elementos astronómicos en El Señor de los Anillos y El Silmarillion, quizás ayudados por las ilustraciones del propio Tolkien. No es materia sencilla, pero valga este pequeño estudio como introducción a un análisis más completo de la estructura de Arda antes de la Caída de Númenor.